Ecuaciones Simultaneas Y teorema Tales
Solución de ecuaciones simultáneas
Método de suma y resta
El método de suma y resta consiste en realizar operaciones con las ecuaciones de un sistema para eliminar una de las variables, a fin de encontrar una ecuación lineal con una incógnita. Este metodo esta basado en la propiedad de las igualdades: ¨lo que se haga de un lado debe hacerse al otro lado para que la igualdad se conserve¨.
Métodos para la solución de sistemas de ecuaciones
1) método de reducción por suma o resta ( o de eliminación).
2) método de igualación.
3) método de sustitución.
Pasos para la resolución
1-Tener un valor positivo y uno negativo en alguna de nuestras incógnitas.
ec.1) 3x-y=15 ec. 2) x+2y=5
2-Al sumar nuestras ecuaciones, trabajar con el numero mas pequeño.
ec. 1 3x-y=15
ec. 2 x+2y=5
RESULTADO = 4x 3y =20
3- Igualar nuestra incógnita.
ec. 1) 3x-y=15
ec. 2) x+2y=5
Multiplicar el coeficiente de la incógnita ¨y¨ por la primera ecuación.
ec. 1) 6x-2y= 30
ec. 2) x+2y=5
4-Resolver nuestras ecuaciones sumándolas
6 x - 2 y = 30
x + 2 y = 5
RESULTADO
7x 0= 35
x= 35/7
x= 5
5- Una vez resuelta nuestra incógnita¨ y¨ para encontrar la incógnita x se va sustituir alguna de las ecuaciones con el valor de y.
3 (5) - y = 15
15 - y = 15
- y = 15 - 15
- y = 0
Comprobación:
Cuando se desea comprobar un sistema de ecuaciones simultáneas, debe hacerse sustituyendo los valores obtenidos para las incógnitas en las dos ecuaciones originales.
Un error muy frecuente que se comete es que se ¨comprueba¨ solamente una de las dos ecuaciones, con lo cual no comprueba nada asi en cambio se equivoca, pues supongase que obtuvo los siguientes valores x=-6, y=4. Si esos valores los sustituye en la primera ecuación le resulta
Ecuación 1: 3x + 4y = -2
3(-6) + 4 (4) = -2
-18 + 16 = -2 CIERTO
Cuando solo se ¨comprueba¨ en esa primera ecuación, obtiene aparentemente algo cierto y se da por satisfecho; sin embargo, si se sustituyen esos valores en la segunda ecuación, se descubrira que dichos valores son falsos. Efectivamente sustituyendo en la segunda ecuación se obtiene:
Ecuación 2: x - 2y = - 4
-6 -2 (4) = - 4
-6 -4 = -4 FALSO
CONCLUSION : La comprobación debe de hacerse en las dos ecuaciones.
Ecuaciones simultáneas, método gráfico
Con este ejemplo vamos a explicar cada paso, estas son dos ecuaciones simultaneas sin coeficiente :
x + y = 6
x - y = -4
1) Convertir cada una de las ecuaciones del sistema en una función lineal. Esto se hace sencillamente despejando la incógnita ¨y¨, que quedará que quedara en la funcion de x. En el caso del sistema que estamos trabajando como ejemplo nos quedara asi :
y = 6-x
- y = -4 - x
y = 4 + x
Las funciones que se utilizaran son las marcadas en rojo :
2) Se elige una de ellas y se contruye una tabla de valores para hallar las coordenadas que luego se vaciarán en la grafica. Como se trata de funciones lineales, es suficiente con que se hallen dos valores para cada caso ( ya que sólo se necesitan dos puntos para definir una recta), pero se recomienda hacer algún valor más, teniendo en cuenta que todas las coordenadas deberán pertenecer a la misma recta al momento de graficar. Si algún par de coordenadas no corresponde, debe revisarse el procedimiento porque algo se hizo mal :
Para la función y = 6 - x
x y
-2 8
0 6
6 0
Para la función y = 4 + x
La tabla de valores sera la siguiente:
x y
-4 0
0 4
4 8
3) En un sistema de ejes coordenados cartesianos, se representa con diferentes colores, las rectas que corresponden a cada función, teniendo en cuenta que cada par de valores que se han calculado corresponden a las coordenadas de cada punto.
Para el caso de este ejemplo, esta representación gráfica quedará de la siguiente forma :
4) Observar cual es el punto de corte de ambas rectas, esto es muy importante, porque las coordenadas de ese punto de corte son las soluciones del sistema de ecuaciones simultáneas. En este caso se nota claramente que las coordenadas del punto de corte son las siguientes :
x = 1
y = 5
Precisamente esas son soluciones de ecuaciones simultáneas.
5) verificar los valores hallados en el sistema de ecuaciones simultáneas original. Como en toda comprobación, las igualdades deben de cumplirse.
Para el ejemplo aqui dado debes realizar esta verificación
1) x + y = 6
1 + 5 = 6
6 = 6
2) x - y =-4
1(-5)=-4
-4=-4
Bibliografias
https://prezi.com/zblhzax6xdy6/sistma-de-ecuaciones-simultaneas-por-metodo-de-suma-y-resta/
http://matematicasmodernas.com/ecuaciones-simultaneas-metodo-grafico/
http://prepafacil.com/cobach/Main/SistemasDeEcuacionesSimultaneas
http://www.fic.umich.mx/~lcastro/9%20ecuaciones%20simultaneas.pdf
https://www.youtube.com/watch?v=gzRa5BdG1uI |
